如何对数学中的概念进行教学分析

数学概念教学的分析方法
（1）直观化
数学概念的掌握要经过一个由生动的直观到抽象的思维、再从抽象的思维到实际的应用的过程,甚至要有几个反复才能实现．借助概念的直观背景,对抽象概念进行直观化表征,可提高概念教学的有效性．数学中的直观是相对的,实物、教具模型、图形或多媒体呈现的图片等属于具体而生动的直观；已经熟知的概念、原理及其例等属于抽象而相对的直观．
（2）通过正例和反例深化概念理解 概念的例可加深概念理解,通过“样例”深化概念认识是必须而有效的教学手段．
其实,数学思维中,概念和样例常常是相伴相随的．提起某一概念,头脑中的第一反应往往是它的一个“样例”,这表明例在概念学习和保持中的重要性．如提起“函数”,我们头脑中可能立即浮现一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的具体解析式及其图像．概念的反例提供了最有利于辨别的信息,对概念认识的深化具有非常重要的作用．反例的运用不但可使学生的概念理解更精确、准确,而且可以排除无关特征的干扰．要注意的是,反例应在学生对概念有一定理解后才使用,否则,如果在学生刚接触概念时用反例,将有可能使错误概念先入为主,干扰概念的理解．在揭示概念定义后,为进一步突出概念的本质特征,防止概念误解,可利用概念的正例或反例．如“异面直线”概念,要通过概念的正例和反例让学生认识到：异面直线是怎么也找不到一个平面将它们纳入其中的两条直线,而不是“在两个不同平面上的直线”．
（3）利用对比明晰概念 有比较才有鉴别．
对同类概念进行对比,可概括共同属性．对具有种属关系的概念作类比,可突出被定义概念的特有属性；对容易混淆的概念作对比,可澄清模糊认识,减少直观理解错误．如“排列”和“组合”,通过对比可以避免混淆；“最值”和“极值”,通过对比可认识它们的差异,即前者有整体性而后者仅有局部性,“最值”一定能取到,“极值”未必能取到；等．
（4）运用变式完善概念认识 通过变式,从不同角度研究概念并给出例,可以全面认识概念．
变式是变更对象的非本质属性特征的表现形式,变更观察事物的角度或方法,以突出对象的本质特征,突出那些隐蔽的本质要素.简言之,变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化．通过变式,可使学生更好地掌握概念的本质和规律.由于学生习惯形象思维与记忆,对较抽象的数学概念要尽量引导学生从形的角度进行再认识,以获得概念的直观、形象支撑,如“极值”和“最值”．值得指出,概念变式的运用应服务于概念理解,并要掌握好时机,只有在概念理解的深化阶段运用才能收到理想效果．否则,学生不仅不能理解变式的目的,变式的复杂性反而会干扰学生的概念理解,甚至产生混乱．
（5）对概念精致 一定意义上,概念的精致可理解为概念浓缩,即抓住概念的精要所在!
概念的精练表达和“组块”占居记忆空间少且易于提取．对关键词的表征就是概念本质属性的表征,这正是概念精致所要达到的高度．这也表明,在学生的认知结构中,“概念定义”是惰性的,甚至会被遗忘,起作用的是精致后的概念精要．因此,概念教学必须经历概念精致过程,以使学生提炼出代表性特征．
（6）注意概念的多元表征
数学概念往往有多种表征方式,如利用现实情境中的实物、模型、图像或图画进行的形象表征,利用口语和书写符号进行的符号表征等．不同的表征将导致不同的思维方式,概念多元表征可以促进学生的多角度理解；在不同的表征系统中建立概念的不同表征形式,并在不同表征系统之间进行转换训练,可以强化学生对概念联系性的认识；建立概念不同表征间的广泛联系,并学会选择、使用与转化各种数学表征,是有效使用概念解决复杂、综合问题的前提.因此,使学生掌握概念的多元表征,并能在各种表征间灵活转化,是数学概念教学的基本策略．
（7）将概念算法化
学习概念的目的是应用；反之,应用能促进概念的深刻理解．概念的应用可分为两类,一是用概念作判断,二是把概念当性质用.为了更好地运用概念,需要将概念算法化,即要将陈述性的概念定义转化为程序性的算法化知识．没有实现陈述性概念定义的算法化是学生不能应用概念的主要原因之一．