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ABC中，A（0，1），AB边上的高线方程为x+2y-4=0，AC边上的中线方程为2x+y-3=0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:09:01

问题描述：

ABC中，A（0，1），AB边上的高线方程为x+2y-4=0，AC边上的中线方程为2x+y-3=0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．

答

AB边上的高线方程为x+2y-4=0得到高线的方程斜率为-

1

2

，则直线AB的斜率为2，又过A（0，1）
∴AB边所在的直线方程为：y-1=2（x-0）化简得2x-y+1=0；
联立直线AB与AC边中线的方程

2x+y−3＝0

2x−y+1＝0

，解得

x＝

1

2

y＝2

，所以交点B(

1

2

，2)，
设AC边中点D（x₁，3-2x₁），C（4-2y₁，y₁），
∵D为AC的中点，由中点坐标公式得

2x1＝4−2y1

2(3−2x1)＝1+y1

解得y₁=1，
∴C（2，1）
∴BC直线方程为y-1=

2−1

1

2

−2

（x-2），化简得2x+3y-7=0；
AC边所在的直线方程为y-1=

1−1

2−0

（x-0），化简得y=1．