二次函数f（x）同时满足下列三个条件：（1）f（1+x）=f（1-x）；（2）f（x）的最大值为15；（3）f（x）=0的两根的平方和等于32．求f（x）的解析式．
问题描述：
二次函数f（x）同时满足下列三个条件：（1）f（1+x）=f（1-x）；（2）f（x）的最大值为15；（3）f（x）=0的两根的平方和等于32．求f（x）的解析式．
答
由二次函数f（x）同时满足下列两个个条件：（1）f（1+x）=f（1-x）；（2）f（x）的最大值为15；
说明其对称轴为x=1，抛物线开口向下．
可设f（x）=a（x-1）2+15（a＜0）．
化为f（x）=ax2-2ax+a+15，
设f（x）=0的两个实数根为x1，x2．
∴x1+x2=2，x1x2=
．（*）a+15 a
∵f（x）=0的两根的平方和等于32，∴
+
x
21
＝32．
x
22
化为(x1+x2)2−2x1x2=32．
把（*）代入上式得22−2×
=32，解得a=-1．a+15 a
∴f（x）=-（x-1）2+15=-x2+2x+14．