设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a2+2a-5)<f(2a2+a+1),求实数a的取值范围.

问题描述:

设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a2+2a-5)<f(2a2+a+1),求实数a的取值范围.

∵f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,
∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递减
∵a2-2a+5=(a-1)2+4>0,2a2+a+1=2(a+

1
4
2+
7
8
>0,
而f(-a2+2a-5)=f(a2-2a+5),f(-a2+2a-5)<f(2a2+a+1),
∴a2-2a+5>2a2+a+1
∴a2+3a-4<0
∴-4<a<1
即实数a的取值范围是(-4,1).