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在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=45．（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）求sin（2A+C）的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:07:33
问题描述：

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

4
5
．
（Ⅰ）求边AB的长；
（Ⅱ）求sin（2A+C）的值．

答

（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

4
5
，利用余弦定理可得AB2＝4+1−2×2×1×
4
5
＝
9
5

∴AB＝
3
5
 5

（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA＝
2
5
 5
，∴sinA＝
 5
5

∴sin2A＝
4
5
，cos2A＝
3
5

∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=
4
5
×
4
5
+
3
5
×
3
5
＝1．
答案解析：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
4
5
，利用余弦定理可求边AB的长；
（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA＝
2
5
 5
，sinA＝
 5
5
，从而sin2A＝
4
5
，cos2A＝
3
5
，故可求sin（2A+C）的值．
考试点：解三角形．
知识点：本题以三角形为载体，考查余弦定理，考查二倍角公式，考查和角的正弦公式，属于中档题．

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