△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=______．
问题描述：
△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=______．
答
知识点：考查用正弦定理与余弦定理变形求值，用来训练者答题者观察⇒探究⇒发现⇒转化的能力．
三角形ABC中
＝a sinA
＝b sinB
＝2R（2R是三角形ABC的外接圆直径）c sinC
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的两边同时乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
⇒（a+b）2-c2=3ab
⇒a2+b2-c2=ab
⇒
＝
a2+b2−c2
2ab
1 2
于是cosC=
，所以C=60°．1 2
应填60°．
答案解析：利用正弦定理化角为边，再依据正余弦定理进行恒等变形求出角C的三角函数值．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：考查用正弦定理与余弦定理变形求值，用来训练者答题者观察⇒探究⇒发现⇒转化的能力．