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已知实数a，b∈R+，a+b=1，M=2a+2b，则M的整数部分是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:05:31
问题描述：

已知实数a，b∈R+，a+b=1，M=2a+2b，则M的整数部分是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

∵a，b∈R+，a+b=1，
∴b=1-a，
∴M=2a+2b=，2a+

2
2a
，a∈（0，1）
令t=2a，a∈（0，1），则t∈（1，2），M=t+
2
t
，t∈（1，2）．
∵M=t+
2
t
在（1，
2
]上单调递减，在[
2
，2）上单调递增，
∴Mmin=
2
+
2
2
=2
2
，当t=1或t=2，M=3，
∴2
2
≤M＜3．
故选B．

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