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已知a是自然数，关于x的方程2x-a1−x-a+4=0至少有一个整数根，则a可取值的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

分类: 作业答案 • 2022-06-19 23:58:15
问题描述：

已知a是自然数，关于x的方程2x-a

1−x
-a+4=0至少有一个整数根，则a可取值的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

2x-a

1−x
-a+4=0，
显然满足条件的x，必使得
1−x
为整数，否则a=
2x+4
1−x
+1
不可能为整数，
设
1−x
＝y（y为非负整数），
则原式变为2（1-y2）-ay-a+4=0，
a=
2(1−y2)+4
1+y
＝2(1−y)+
4
1+y
，
∵y为非负整数 （又4能整除1+y），
∴要使a为整数，则y=0，1，3，
此时a=6，2，-3．
又知a为非负整数，a=6，2，
当a=0时，方程也有一个整数根，
a=6，2，0，
故答案为：C．

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