用洛必达法则怎么得出x-sinx~x^3/6?
问题描述：
用洛必达法则怎么得出x-sinx~x^3/6?
求详解~
答
来看(x-sin)/x^3的极限
由于分子分母均趋于0,利用洛必达法则,上下求导得到
(1-cosx)/3x²
上下仍然都趋于0,再次使用
sinx/6x
最后再用一次上下求导可得
1/6
所以lim(x-sinx)/x³=1/6
即x-sinx~x³/6如果只知道x-sinx怎么用罗比达求出x^3/6是它的等阶无穷小呢？如果我们想要计算x-sinx和k*x^n等价无穷小的话要确定n，我们只需要不断地对x-sinx进行求导直到某一次它的极限不为0那么此时求导的次数就应该是n的值然后再计算(x-sinx)/x^n来确定系数