复变函数有关常数的证明题
问题描述：
复变函数有关常数的证明题
设D是一个区域,其边界由有限个逐段光滑简单闭曲线组成,又设f（z）在区域D内解析,在闭区域C上连续.若f（z）在边界上是常数则它在D内也是常熟.
答
柯西积分公式可以直接得到具体点呗，我比较笨!设f在边界上恒等于a,那么区域内任一点的值f(b)=(1/2πi)∫f(z)/(z-b)dz=(1/2πi)∫a/(z-b)dz=a(1/2πi)∫1/(z-b)dz,而∫1/(z-b)dz=2πi，故f(b)=a