若曲线y(x)上任一点处的法线都经过坐标原点,求此y(x)满足的微分方程.
问题描述：
若曲线y(x)上任一点处的法线都经过坐标原点,求此y(x)满足的微分方程.
答
首先,由于法线和切线垂直,所以有,在x点处的法线斜率为 -1/y'(x)
另一方面,因法线过 (x,y(x))和(0,0)点,所以斜率为 y(x)/x
这两个应该相等,即 -1/y'(x) = y(x)/x
整理一下有：x+yy'=0