已知直角三角形ABC,∠B=90°,AB=3,AC=5,点P以每秒2cm/秒的速度从A沿AC到C,同时点Q以每秒1cm/秒的速度从C沿CB到B,当P、Q两点中其中一点到达终点时停止运动,设运动时间为t秒,在P、Q在移动过程中,当⊿PQC为等
问题描述：
已知直角三角形ABC,∠B=90°,AB=3,AC=5,点P以每秒2cm/秒的速度从A沿AC到C,同时点Q以每秒1cm/秒的速度从C沿CB到B,当P、Q两点中其中一点到达终点时停止运动,设运动时间为t秒,在P、Q在移动过程中,当⊿PQC为等腰三角形时求t的值?
答
因为在三角形ABC中∠B=90°,AB=3,AC=5
所以BC=4
要使⊿PQC为等腰三角形则CP=CQ或PQ=CP或PQ=CQ
(1)若CP=CQ 则：5-2t=t解之得t=3/5秒
(2)若PQ=CQ 作⊿PQC的高QD,交PC于D,⊿QDC ∽⊿ABC,BC=4;AC=5;DC=(5-2t)/2,QC=t,
QC/DC=AC/BC=5/4=2t/(5-2t);解得t=25/18秒
(3)若PQ=CP 作⊿PQC的高PE,交QC于E,⊿PEC ∽⊿ABC,AC=5,BC=4,PC=5-2t,EC=t/2,
PC/EC=AC/BC=5/4=2(5-2t)/t,解得t=40/21秒