∫1/(1+sin^2x)dx 这个定积分怎么求啊?
问题描述：
∫1/(1+sin^2x)dx 这个定积分怎么求啊?
答
∫1/(1+sin^2x)dx = arctan(sqrt(2) tan(x))) / sqrt(2) + C
这个过程太 他 妈 的 复杂了，我都不想写了
结果保证是对的 ，请求导验证哈
答
设tanx=t,则x=arctant,sinx=t/√(t²+1),dx=dt/(t²+1)
于是,原式=∫[dt/(t²+1)]/[1+t²/(t²+1)]
=∫dt/(2t²+1)
=(1/√2)∫d(√2t)/[(√2t)²+1]
=(1/√2)arctan(√2t)+C (C是积分常数)
=(1/√2)arctan(√2tanx)+C.