求不定积分∫sin²xdx?原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx这个怎么来的?怎么有两个1/2?=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C
问题描述：
求不定积分∫sin²xdx?原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx这个怎么来的?怎么有两个1/2?
=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C
答
第一个你会，我只说第二个1/2
这个是积分中常用的技巧，就是凑配：
被积函数是cos2x，所以后面要变成d2x，这样d2x=2dx
所以要在前面乘1/2 ,消去你凑配时多乘的2
答
∫[(1-cos2x)/2]dx展开 =∫[-cos2x/2]dx +∫1/2dx=1/2x-sin2x/4