已知函数f：A→B（A,B为非空数集）,定义域为M,值域为N,则A B N M 的关系是
问题描述：
已知函数f：A→B（A,B为非空数集）,定义域为M,值域为N,则A B N M 的关系是
已知函数f：A→B（A,B为非空数集），定义域为M，值域为N，则A B N M 的关系是
A:M=A B:M属于A ,N=B C:M=A ,N属于B ,D:M属于B
老师说是选C为什么要M=A 我选的是D
答
f：A→B 表明的是一个映射.
是从集合A到集合B的一个映射,根据映射的定义我们知道：
A中任何一个元素在B中都有元素与之对应,但B中某些元素不一定要求有A中的元素与之对应.
对于函数的定义域和值域,是不同的. 要求定义域内的值在值域中有唯一一个元素与之对应,并且值域中任何一个值有定义域中至少一个值与之对应才可以.
故而函数f的定义域必定为A即 M=A
首先 函数定义域内的元素必定都是A中的元素,否则,若x属于M,但x不属于A
则定义域内的元素x 在B中没有元素与之对应,这与定义域的定义有矛盾.
同时,A中的任意一个元素也必定在函数的定义域内,否则若x属于A,但x不属于M
则,定义域是不完整的,定义域内应该包含x
另一方面N不一定等于B,B是包含于N的
首先值域内的值必须都取自 B,这是没有疑问的.
但是B中的元素未必能找到A中的以一个元素与之对应,所以该元素就不一定属于函数的值域B
例如：
f（x）=x+2 A= 有理数集Z B是可以等于实数集R的
这样就构成了一个映射,但它不是一个满射.
然而,这个函数,其定义域M必须是 有理数集Z
但其值域就应该是Z,因为任何一个有理数+2其值必定为一个有理数.
显然 N是包含于B的