已知关于x的方程kx^2+2(k-1)x+k=0有两个不相等的实数根x1,x2

问题描述:

已知关于x的方程kx^2+2(k-1)x+k=0有两个不相等的实数根x1,x2
1.k的取值范围
2.是否存在实数k,使方程的两实根的平方和等于2?

第1题:
b^2 - 4ac = 4(k - 1)^2 - 4k^2 = 4k^2 - 8k + 4 - 4k^2 = 4 - 8k
要使方程有有两个不相等的实数根,必须b^2 - 4ac >0,即
4 - 8k>0,则
k<1/2 且k不为0.
第2题:
根据韦达定理,有:
x1 + x2=-2(k-1)/k
x1 * x2=1
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = 4(k-1)^2/k^2-2
要使方程的两实根的平方和等于2,那么有:
4(k-1)^2/k^2-2=2
解得:k=1/2
所以,当k=1/2时,方程的两实根的平方和等于2.
(k=1/2时,两实根是相等的.所以k=1/2是否符合题目要求,看你自己理解了.若一定要不相等的实根,那就不存在;可两实根可以相等,那k=1/2)