已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量p=（2-2sinA，cosA+sinA），q=（sinA-cosA，1+sinA），若p与q是共线向量．（1）求∠A的大小； （2）求函数y＝2sin2B+cos(C−3B2)取最大值时，∠B的大小．
问题描述：
已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量
=（2-2sinA，cosA+sinA），
p
=（sinA-cosA，1+sinA），若
q
与
p
是共线向量．
q
（1）求∠A的大小；
（2）求函数y＝2sin2B+cos(
)取最大值时，∠B的大小．
C−3B
2
答
（1）∵向量p=（2-2sinA，cosA+sinA），q=（sinA-cosA，1+sinA），若p与q是共线向量，∴2-2sinAsinA-cosA=cosA+sinA1+sinA，即2（1-sinA）（1+sinA）=（sinA-cosA）（sinA+cosA），整理得：2（1-sin2A）=sin2A-cos2A...
答案解析：（1）根据两向量的坐标及两向量为共线向量，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）由A的度数得到B+C的度数，表示出C，代入函数y中，利用二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用正弦函数的值域求出y取得最大值时B的度数即可．
考试点：二倍角的余弦；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．
知识点：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，平面向量与共线向量，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．