设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（ ）A. （2，3）B. （1，3）C. （2，2）D. （0，2）
问题描述：
设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（ ）
A. （
，
2
）
3
B. （1，
）
3
C. （
，2）
2
D. （0，2）
答
锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，
∴0＜2A＜
，且B+A=3A，π 2
∴
＜3A＜π．π 2
∴
＜A＜π 6
，π 3
∴
＜cosA＜
2
2
，
3
2
∵a=1，B=2A，
∴由正弦定理可得：
=b=b a
=2cosA，sin2A sinA
∴
＜2cosA＜
2
，
3
则b的取值范围为（
，
2
）．
3
故选A
答案解析：由题意可得0＜2A＜π2，且π2＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得ba=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．
考试点：正弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．