一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是32/3π，那么这个球的半径是_，三棱柱的体积是_．
问题描述：
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是
π，那么这个球的半径是______，三棱柱的体积是______． 32 3
答
设球半径为R，则
由球的体积公式，得
πR3=4 3
π，解之得R=2．32 3
∵球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，
∴正三棱柱的高h=2R=4．
设正三棱柱的底面边长为a，可得其内切圆的半径为
r=
×1 3
a=2，解之得a=4
3
2
．
3
从而得出该正三棱柱的体积为
V=S底•h=
×a×asin60°×h=1 2
•（4
3
4
）2×4=48
3
3
故答案为：2，48
3