一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是32/3π,那么这个球的半径是_,三棱柱的体积是_.

问题描述:

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是

32
3
π,那么这个球的半径是______,三棱柱的体积是______.

设球半径为R,则由球的体积公式,得43πR3=323π,解之得R=2.∵球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,∴正三棱柱的高h=2R=4.设正三棱柱的底面边长为a,可得其内切圆的半径为r=13×32a=2,解之得a=43.从而得出...