若圆锥与球的体积相等,且圆锥底面半径与球的直径相等,则圆锥侧面积与球面面积之比为( ) A.2:2 B.2:1 C.5:2 D.3:2
问题描述:
若圆锥与球的体积相等,且圆锥底面半径与球的直径相等,则圆锥侧面积与球面面积之比为( )
A.
:2
2
B. 2:1
C.
:2
5
D. 3:2
答
设球的半径为:r,
所以球的体积为:
r3.4π 3
设圆锥的高为:h,
因为圆锥与球的体积相等,
∴
r3=4π 3
π(2r)2h,1 3
∴h=r,圆锥的母线为:
=
r2+(2r)2
r,
5
球的表面积为:4πr2,
圆锥的侧面积为:
×4πr•1 2
r=2
5
πr2,
5
圆锥侧面积与球面面积之比为
:2.
5
故选C.