若α+β=3π4.则(1-tanα)(1-tanβ)=_.

问题描述:

α+β=

4
.则(1-tanα)(1-tanβ)=______.

因为 tan(α+β)=

tanα+tanβ
1−tanαtanβ
=-1,所以,tanα+tanβ=-1+tanαtanβ
即:2=1-tanα-tanβ+tanαtanβ=(1-tanα)(1-tanβ)
故答案为:2