设A是△ABC中的最小角，且cosA＝a−1a+1，则实数a的取值范围是（ ） A.a≥3 B.a＞-1 C.-1＜a≤3 D.a＞0
问题描述：
设A是△ABC中的最小角，且cosA＝
，则实数a的取值范围是（ ）a−1 a+1
A. a≥3
B. a＞-1
C. -1＜a≤3
D. a＞0
答
∵A是△ABC中的最小角，
∴由三角形的内角和定理得 0°＜A≤60°，
∴
≤cosA＜1，1 2
即
≤1 2
＜1，a−1 a+1
该不等式可化为
，
≥a−1 a+1
①1 2
＜1②a−1 a+1
由①得，
-a−1 a+1
≥0，1 2
即
≥0；a−3 2(a+1)
解得a＜-1，或a≥3；
由②得，
-1＜0，a−1 a+1
即
＜0，−2 a+1
解得a＞-1；
∴不等式组的解集为{a|a≥3}．
故选：A．