已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x2,则当x∈[2,3]时,函数f(x)的解析式为(  ) A.x2-4 B.x2+4 C.(x+4)2 D.(x-4)2

问题描述:

已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x2,则当x∈[2,3]时,函数f(x)的解析式为(  )
A. x2-4
B. x2+4
C. (x+4)2
D. (x-4)2

∵f(x)=f(x+2),∴f(x)是周期为2的周期函数,
∵当x∈(-2,0)时,f(x)=x2
根据周期性,当x∈2,3]时,f(x)=f(x-4)=(x-4)2
故选D