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已知方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0求此方程表示的圆的面积最大时a的值及此时圆的方程

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:45:45
问题描述：

已知方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0求此方程表示的圆的面积最大时a的值及此时圆的方程
已知方程x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0
1.若此方程表示圆,求实数a的范围
2.求此方程表示的圆的面积最大时a的值及此时圆的方程
请写出详细过程
O(∩_∩)O谢谢!

答

(x+a/2)^2+(y+a)^2=-3a^2/4-a+1
表示圆则r^2=-3a^2/4-a+1>0
3a^2+4a-4(3a-2)(a+2)-2面积最大即半径最大
r^2=-3a^2/4-a+1
=-(3/4)(a+2/3)^2+4/3
-2所以a=-2/3,r^2最大=4/3
所以a=-2/3,面积最大=4π/3
此时(x-1/3)^2+(y-2/3)^2=4/3

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