已知1/m+1/n=1/6 1/n+1/p=1/9 1/p+1/m=1/15 求mnp/mn+np+pm的值
问题描述：
已知1/m+1/n=1/6 1/n+1/p=1/9 1/p+1/m=1/15 求mnp/mn+np+pm的值
答
mnp/(mn+np+pm)
分子分母同除以mnp
mnp/(mn+np+pm)
=1/(1/p+1/m+1/n)
=2/[(1/m+1/n)+(1/n+1/p)+(1/p+1/m)]
=2/(1/6+1/9+1/15)
=2/(31/90)
=180/31
答
根据条件,将三个式子全加起来有
2(1/m+1/n+1/p)=1/6+1/9+1/15=15/90+10/90+6/90=31/90
所以
1/m+1/n+1/p=31/180
从而
mnp/mn+np+pm=1/(1/m+1/n+1/p)=180/31