已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程．
问题描述：
已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程．
答
设圆方程为（x-a）2+（y-b）2=r2
过P点，且垂直于直线3x+4y-2=0的直线为y+1=
（x-2），即4x-3y-11=04 3
圆心（a，b）在此直线上，且到点P的距离d=r，即：
4a-3b-11=0，①
=r②|3a+4b−2|
32+42
将y=0代入圆方程，得：（x-a）2+b2=r2，
解得x1=a+
，x2=a-
r2−b2
r2−b2
圆截x轴正半轴所得弦长8=|x1-x2|=2
，即r2-b2=16 ③
r2−b2
①②③联立解得：r=5，a=5，b=3
所以圆方程为（x-5）2+（y-3）2=25