三角形ABC中,sinBsinC=cos2/A的平方,求ABC形状
问题描述：
三角形ABC中,sinBsinC=cos2/A的平方,求ABC形状
答
sinBsinC=cos²(A/2)
sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2
2sinBsin(A+B)=1+cosA
2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA
2sinAsinBcosB+2cosAsin²B=1+cosA
sinAsin2B+cosA(1-cos2B)=1+cosA
sinAsin2B-cosAcos2B=1
cos(A+2B)=-1
A+2B=π
因为A+B+C=π
所以B=C
三角形ABC是等腰三角形