已知复数z=cosα+isinα (α属于R ,i是虚数单位) 求 /5z-(2+i)(-1+3i)/ 的取值范围 - -

问题描述:

已知复数z=cosα+isinα (α属于R ,i是虚数单位) 求 /5z-(2+i)(-1+3i)/ 的取值范围 - -
我不要纯代数的方法 就是把Z带进去 合一变形求模
我想要通过复数的几何意义 也就是点坐标的方法来求解这个问题

原式=M=|5z-(2+i)(-1+3i)|=|5z-(-5+5i)|=5|z-(-1+i)|
此式子Q=|z-(-1+i)表示点z到点-1+i的距离,因|z|=1,则Q的最大值是1+√2,最小值是-1+√2,则M的最大值是5+5√2,最小值是-5+5√2,即:M∈[5(1+√2),5(-1+√2)]