已知复数z=cosα+isinα (α属于R ,i是虚数单位) 求 /5z-(2+i)(-1+3i)/ 的取值范围 - -我不要纯代数的方法 就是把Z带进去 合一变形求模我想要通过复数的几何意义 也就是点坐标的方法来求解这个问题
问题描述：
已知复数z=cosα+isinα (α属于R ,i是虚数单位) 求 /5z-(2+i)(-1+3i)/ 的取值范围 - -
我不要纯代数的方法 就是把Z带进去 合一变形求模
我想要通过复数的几何意义 也就是点坐标的方法来求解这个问题
答
原式=M=|5z－(2＋i)(－1＋3i)|=|5z－(－5＋5i)|=5|z－(－1＋i)|
此式子Q=|z－(－1＋i)表示点z到点－1＋i的距离,因|z|=1,则Q的最大值是1＋√2,最小值是－1＋√2,则M的最大值是5＋5√2,最小值是－5＋5√2,即：M∈[5(1＋√2),5(－1＋√2)]