在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a+c=20，∠C=2∠A，cosA=34．（1）求ca的值； （2）求b的值．
问题描述：
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a+c=20，∠C=2∠A，cosA=
．3 4
（1）求
的值； c a
（2）求b的值．
答
（1）∵在△ABC中，a+c=20，∠C=2∠A，cosA=34，由正弦定理可得 ca=sinCsinA=sin2AsinA=2cosA=32．（2）由a+c＝20ca＝32，求得 a＝8c＝12．再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，即64=b2+144-2b×12×34，解得b=10 ...
答案解析：（1）由正弦定理可得
=c a
=sinC sinA
=2cosA，从而得到结论．sin2A sinA
（2）由
，求得a、c的值再由余弦定理求得b的值，检验得出结论．
a+c＝20
＝c a
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考试点：余弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角形的内角和公式，属于中档题．