a1=1,n,an,Sn成等差数列,证明｛Sn+n+2}是等比数列
问题描述：
a1=1,n,an,Sn成等差数列,证明｛Sn+n+2}是等比数列
答
因为n,an,Sn成等差数列
所以 2an=Sn+n
又因为 an=Sn-Sn-1
所以Sn+n=2Sn-1+2n
左右两边同时加2 Sn+n+2=2Sn-1+2n+2
右边再变化 Sn+n+2=2Sn-1+2n+2-2+2
即 Sn+n+2=2Sn-1+2(n-1)+4
即 Sn+n+2=2[Sn-1+(n-1)+2]
所以｛Sn+n+2}是公比为2的等比数列