一条直线与三角形ABC的三边BC,CA,AB(或其延长线)分别交于D,E,F如图所示). 求证:BD/DC×CE/EA×AF/FB=1.
问题描述:
一条直线与三角形ABC的三边BC,CA,AB(或其延长线)分别交于D,E,F如图所示).
求证:
×BD DC
×CE EA
=1.AF FB
答
证明:过B引BG∥EF,交AC于G.由平行线分线段成比例性质知
=BD DC
,GE EC
=AF FB
,AE EG
∴
×BD DC
×CE AE
=AF FB
×GE EC
×CE AE
=1.AE EG