一条直线与三角形ABC的三边BC,CA,AB(或其延长线)分别交于D,E,F如图所示). 求证:BD/DC×CE/EA×AF/FB=1.

问题描述:

一条直线与三角形ABC的三边BC,CA,AB(或其延长线)分别交于D,E,F如图所示).
求证:

BD
DC
×
CE
EA
×
AF
FB
=1.

证明:过B引BG∥EF,交AC于G.由平行线分线段成比例性质知

BD
DC
=
GE
EC
AF
FB
=
AE
EG

BD
DC
×
CE
AE
×
AF
FB
=
GE
EC
×
CE
AE
×
AE
EG
=1.