如图所示,直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是_.
问题描述:
如图所示,直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是______.
答
设三个半圆的直径分别为:d1、d2、d3,S1=12×π×(d12)2=d128π,S2=12×π×(d22)2=d228π,S3=12×π×(d32)2=d328π.由勾股定理可得:d12+d22=d32,∴S1+S2=π8(d12+d22)=d328π=S3,所以,S1、S2、S3...