在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,4sin平方A+B-cos2C=2分之7,a+b=5,c=g根7.求角C的大小?求...在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,4sin平方A+B-cos2C=2分之7,a+b=5,c=g根7.求角C的大小?求三角形ABC的面积?
问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,4sin平方A+B-cos2C=2分之7,a+b=5,c=g根7.求角C的大小?求...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,4sin平方A+B-cos2C=2分之7,a+b=5,c=g根7.
求角C的大小?求三角形ABC的面积?
答
4sin^2(A+B)-cos2C=2[1-cos(A+B)]-(2cos^2C-1)=7/2
因为4cos^2C-4cosC+1=0
所以cosC=1/2
即C=60
又因为a+b=5
所以 a^2+2ab+b^2=25
c^2=a^2+b^2-2abcosC
ab=6
S=1/2absinC=1/2*6*根号3/2=(3根号3)/2
答
4sin^2(A+B)-cos2C=2[1-cos(A+B)]-(2cos^2C-1)=7/2,4cos^2C-4cosC+1=0cosC=1/2,C=60度a+b=5,a^2+2ab+b^2=25,c^2=a^2+b^2-2abcosC,ab=6,S=1/2absinC=1/2*6*根号3/2=3根号3/2