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在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（　　）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:06:55
问题描述：

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（　　）
A. 30°
B. 150°
C. 30°或150°
D. 60°或120°

答

已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=

1
2
，∴C=30°或150°．
当C=150°时，A+B=30°，
此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=
11
2
，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，
∴C=30°．
故选A
答案解析：先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，最后答案可得．
考试点：两角和与差的正弦函数．

知识点：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系的应用．解题最后注意对所求结果进行验证．

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