您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 若数列{an}是等比数列，an＞0，公比q≠1，已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项，且a1a2a3=1．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=1/n(3−lgan)（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

若数列{an}是等比数列，an＞0，公比q≠1，已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项，且a1a2a3=1．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=1/n(3−lgan)（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:37:08

问题描述：

若数列{a_n}是等比数列，a_n＞0，公比q≠1，已知lga₂是lga₁和1+lga₄的等差中项，且a₁a₂a₃=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

n(3−lgan)

（n∈N^*），T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

答

（1）由题知2lga₂=lga₁+（1+lga₄），即：lga22=lg10a₁a₄，
则a22=10a₁a₄=10a12q³，
∵a₁＞0，q²＞0，
∴q=

1

10

．（3分）
又a₁a₂a₃=1，
∴a13q³=a13(

1

10

)3=1，
∴a13=1000，
∴a₁=10，（6分）
∴a_n=10×(

1

10

)n−1=10^2-n，（8分）
（2）b_n=

1

n(3−lgan)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（10分）
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

（12分）