求一道数学函数题目的解答!

问题描述:

求一道数学函数题目的解答!
设f(x)为定义在(-无穷大,+无穷大)上的任意函数,证明F1(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,F2(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
F小1 F小2

证明:由题意
F1(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=F1(x)
所以F1(X)是偶函数
F2(-X)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x)=-F2(X)
所以F2(X)是奇函数