在三角形ABC中,cosA=4/5.sin(B-A)=3/5.求sinB

在三角形ABC中，由cosA=4/5，得sinA=3/5
又因为sin(B-A)=3/5.所以A=B-A，B=2A
所以sinB=sin2A=2sinAcosA=2*4/5*3/5=24/25

sinA=(1-(4/5)^2)^(1/2)=3/5
cos(B-A)=+ -(1-(3/5)^2)^(1/2)=+ -4/5
当cos(B-A)=4/5
sinB=sin((B-A)+A)=sin(B-A)cosA+cos(B-A)sinA
=(3/5)(4/5)+(4/5)(3/5)=24/25
当cos(B-A)=-4/5
sinB=sin((B-A)+A)=sin(B-A)cosA+cos(B-A)sinA
=(3/5)(4/5)+(-4/5)(3/5)=0，则：B=0或180度，不可能存在
所以：
sinB=24/25

sin2α＝2sinαcosα sina的平方+cosa的平方=1 sina=3/5

sin(b-a)=3/5
sin（π－α）＝sinα

b=2a 或 B=180

cosA=4/5,so sinA=3/5
sin(B-A)=sinBcosA-cosBsinA=4/5sinB-3/5[1-(sinB)^2]^0.5=3/5
(4sinB-3)^2=9-9(sinB)^2
25(sinB)^2-24sinB=0
sinB cannot be zero
so sinB=24/25

由cosA=4/5 sin平方A+cos平方A=1
得到 sinA=3/5 （因为角A B在三角形中,所以取正值）
因为 sin(B-A)=3/5
sinBcosA-cosBsinA=3/5
即 (4/5)sinB-(3/5)cosB=3/5
4sinB-3cosB=3
所以 cosB=(4sinB-3)/3
又因为 sin平方B+cos平方B=1
所以 sinB=24/25 （取正值）