在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),求（a+b）/c的范围.
问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),求（a+b）/c的范围.
答
利用正弦定理化简已知等式得：
（a+c）/b=(a−b)/(a−c),
化简得a^2+b^2-ab=c^2,
即a^2+b^2-c^2=ab,
∴cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2,
∵C为三角形的内角,
∴C=π/3
(a+b)/c
=(sinA+sinB)/sinC
=2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]
=2sin（A+π/6）,
∵A∈（0,2π/3）,
∴A+π/6∈（π/6,5π/6）,
∴sin（A+π/6）∈（1/2,1],
则(a+b)/c的取值范围是（1,2]．2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]=2sin（A+π/6）中的详细过程2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]=2/√3(sinA+sin2π/3cosA-cos2π/3sinA)=2/√3(sinA+√3/2cosA+1/2*sinA）=2/√3(3/2sinA+√3/2cosA)=2/√3*√3(√3/2sinA+1/2cosA)=2sin（A+π/6）