在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．（1）如图①，求DE的长（用a，b表示）；（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？
问题描述：
在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
（1）如图①，求DE的长（用a，b表示）；
（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？
答
（1）∵M是BC的中点，BC=b，∴BM=12b，∴AM=AB2+BM2=a2+(b2)2=4a2+b22，∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°，∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°，∴∠AMB=∠DAE，又∵∠B=∠AED=90°，∴△ABM∽△DEA，∴DEAB=ADAM，DEa=b4a2+b22，...