已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、 CE交于E，连接DE． （1）求证：BC/AB=BE/BD； （2）求证：△DBE∽△ABC．
问题描述：
已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
CE交于E，连接DE．
（1）求证：
=BC AB
；BE BD
（2）求证：△DBE∽△ABC．
答
证明：（1）在△CBE和△ABD中，
∵∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，（1分）
∴△CBE∽△ABD．（2分）
∴
=BC AB
．（3分）BE BD
∴
=BC BE
．（4分）AB BD
即
=BC AB
；BE BD
（2）由（1）可知
=BC AB
，BE BD
∵∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC．（5分）
即∠DBE=∠ABC．（6分）
∴△DBE∽△ABC．（7分）