已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=1/f(-2-an)(n∈N*)，则a2010的值为 _ ．
问题描述：
已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=
(n∈N*)，则a2010的值为 ___ ．1 f(-2-an)
答
根据题意，不妨设f（x）=(12)x，（其中x∈R）；则a1=f（0）=1，∵f(an+1)=1f(-2-an)（n∈N*），∴(12)an+1=1(12)-2-an=(12)2+an，∴an+1=an+2；∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列；∴an=2n-1，∴a2010=401...