(1/2)在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且cosA=5分之2倍根号5,sinB=10分之根号10 ...(1/2)在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且cosA=5分之2倍根号5,sinB=10分之根号10 求角C?若a

cosA=5分之2倍根号5,所以sinA=5分之根号5，sinA>sinB,所以B为锐角，cosB=10分之3倍根号10,sinC=sin(A+B)=2分之根号2，cosC=-cos(A+B)=2分之根号2，所以C=45度

cosA=5分之2倍根号5
sinA=√1-cos^2A=√1-(4/5)=√5/5
sinB=10分之根号10
cosB=3√10/10或-3√10/10
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
=-2√5/5*3√10/10+√5/5*√10/10
=-√2/2
C=135
或cosC=√2/2,C=45.

cosA=5分之2倍根号5
sinA=√1-cos^2A=√1-(4/5)=√5/5
同理
sinB=10分之根号10
cosB=3√10/10
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
=-2√5/5*3√10/10+√5/5*√10/10
=-√2/2
所以
B=135度.

cosA=2√5/5 ， A= 26.57°
sinB=√10/10 ，B= 18.43°
C=180°-A-B= 180°- 26.57°- 18.43° = 135°