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A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=1225，则这个三角形的形状为（　　）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:06:10
问题描述：

A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=

12
25
，则这个三角形的形状为（　　）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形

答

∵sinA+cosA=

12
25
，
∴两边平方得（sinA+cosA）2=
144
625
，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=
144
625
，
∵sin2A+cos2A=1，
∴1+2sinAcosA=
144
625
，解得sinAcosA=
1
2
（
144
625
-1）=-
481
1250
＜0，
∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，
∴A∈（
π
2
，π），可得△ABC是钝角三角形
故选：B
答案解析：将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=-
481
1250
＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．
考试点：三角形的形状判断．

知识点：本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题．

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