答
（1）证明：根据正弦定理得，=．
整理为：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，所以A=B，或者A+B=．
由于=，所以A≠B，所以A+B=，即C=，
故△ABC是直角三角形．
（2）由（1）可得：a=6，b=8．
在Rt△ABC中，sin∠CAB==，cos∠CAB=
sin∠PAC=sin（60°-∠CAB）
=sin60°cos∠CAB-cos60°sin∠CAB
=×-×=(4-3)．
连接PB，在Rt△APB中，AP=AB•cos∠PAB=5．
所以四边形ABCP的面积
S四边形△ABCP=S△ABC+S△PAC
=ab+AP•AC•sin∠PAC
=24+×5×8×(4-3)=18+8．
答案解析：（1）由题设条件＝＝．利用正弦定理可得＝．，整理得讨论知，A=B或者A+B=．又＝，所以A+B=．
由此可以得出，△ABC是直角三角形；
（2）将四边形ABCP的面积表示成两个三角形S△ABC与S△PAC的和，S△ABC易求，S△PAC需求出线段PA的长度与sin∠PAC的值，利用三角形的面积公式求解即可．
考试点：正弦定理；圆內接多边形的性质与判定．
知识点：本题第一问考查正弦定理与分类讨论的思想，第二问是探究型题，需分部来求四边形的面积，化整为零，先求局部再求整体，方法较好．
