在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且cosAcosB=ba=43．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．
问题描述：
在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且
=cosA cosB
=b a
．4 3
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．
答
知识点：本题第一问考查正弦定理与分类讨论的思想，第二问是探究型题，需分部来求四边形的面积，化整为零，先求局部再求整体，方法较好．
（1）证明：根据正弦定理得，cosAcosB=sinBsinA．整理为：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，所以A=B，或者A+B=π2．由于ba=43，所以A≠B，所以A+B=π2，即C...
答案解析：（1）由题设条件
＝cosA cosB
＝b a
．利用正弦定理可得4 3
＝cosA cosB
．，整理得讨论知，A=B或者A+B=sinB sinA
．又π 2
＝b a
，所以A+B=4 3
．π 2
由此可以得出，△ABC是直角三角形；
（2）将四边形ABCP的面积表示成两个三角形S△ABC与S△PAC的和，S△ABC易求，S△PAC需求出线段PA的长度与sin∠PAC的值，利用三角形的面积公式求解即可．
考试点：正弦定理；圆內接多边形的性质与判定．
知识点：本题第一问考查正弦定理与分类讨论的思想，第二问是探究型题，需分部来求四边形的面积，化整为零，先求局部再求整体，方法较好．