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在△ABC中，cosA＝45，tanB=2，则tan（2A+2B）的值为 ______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:03:39
问题描述：

在△ABC中，cosA＝

4
5
，tanB=2，则tan（2A+2B）的值为 ______．

答

在△ABC中由cosA=

4
5
得到A为锐角，则sinA=
 1−(
4
5
)2
=
3
5
，所以tanA=
sinA
cosA
=
3
4
，
所以tan（A+B）=
tanA+tanB
1−tanAtanB
=
3
4
+2
1−
3
4
×2
=-
11
2
；
则tan（2A+2B）=
2tan(A+B)
1−tan2(A+B)
=
2×(−
11
2
)
1−(−
11
2
)2
=
44
117
．
故答案为：
44
117

答案解析：要求tan（2A+2B）根据二倍角公式可知要求tan（A+B），即要求tanA，根据cosA利用同角三角函数间的基本关系即可求出．
考试点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握二倍角的正切公式及两角和的正切函数公式的灵活运用．

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