已知θ是三角形的内角，sinθ+cosθ=15，求下列各式的值．（1）sinθ-cosθ； （2）tanθ
问题描述：
已知θ是三角形的内角，sinθ+cosθ=
，求下列各式的值．1 5
（1）sinθ-cosθ；
（2）tanθ
答
（1）将sinθ+cosθ=15两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=125，即sinθcosθ=-1225＜0，∵θ是三角形的内角，∴θ为钝角，即sinθ-cosθ＞0，∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=4925，则sinθ-cosθ=75；...
答案解析：（1）将已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθcosθ的值小于0，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值；
（2）将sinθ+cosθ与sinθ-cosθ的值联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．