已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x x∈R 求函数最值,周期,单调区间
问题描述：
已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x x∈R 求函数最值,周期,单调区间
答
f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x
=(1-coss2x)/2+√3/2sin2x+(1+cos2x)
=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
函数最大值=1+3/2=5/2
函数最小值=-1+3/2=1/2
周期T=2π/2=π
2kπ-π/2kπ-π/3增区间为 【kπ-π/3，kπ+π/6】 （k∈Z）
2kπ+π/2kπ+π/6增区间为 【kπ+π/6，kπ+2π/3】 （k∈Z）
答
f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x =sin²x+cos²x+√3sinxcosx+cos²x=1+(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2=3/2+sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6=3/2+sin(2x+π/6)所以：函数的最大值=3/2+1=5/2函数的...